Thomas Carlyle (1795 - 1881) bracht op een creatieve manier
een cirkel in verband met de oplossingen van een willekeurige vierkantsvergelijking.
Stel dat x1 en x2 de twee reële oplossingen zijn ax² + bx + c = 0.
We noemen s de som en p het product van de oplossingen: s = x1+ x2 en p = x1. x2 .
In het vierde jaar van het middelbaar onderwijs leert men dan
dat x1 en x2 meteen ook de oplossingen zijn van de vergelijking x² - sx + p = 0.
Carlyle ontdekte dat de cirkel die in een rechthoekig assenstelsel
als middellijn [AB] heeft met A(0,1) en B(s,p)
de x-as snijdt in de punten met als abscis x1 en x2.
Op de rechtse figuur hieronder is s = 6 en p = 8.
Kan je aantonen (in het algemeen) dat de cirkel van Carlyle
de volgende vergelijking heeft:
x(x - s) + (y - 1)(y - p) = 0 ?
Het volstaat uiteraard het middelpunt en de straal te bepalen!
Maak jouw eigen website met JouwWeb